| Exercices du chapitre 4 4.1 Le mouvement des projectiles | 4.2 La cinématique à deux dimensions |
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4.1 Le mouvement des projectiles Le lancé du poids, une discipline olympique où la résistance de l'air a peu d'effet. photo : randybarnes.com |
 E1. Un projectile est lancé, d’une hauteur de 20 m, avec une vitesse de 60 m/s orientée à 30° par rapport au sol. (a) Quelles sont les composantes de sa vitesse initiale ? (b) Quelle est l’accélération du projectile ? (c) Quelle est la vitesse du projectile au sommet de sa trajectoire ? (d) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le projectile ? (e) Quelle est la portée horizontale du projectile (il retombe au sol) ? (f) Quelle est l’équation de la trajectoire du projectile ? (g) Vérifiez les réponses obtenues en (d) et (e) en utilisant l’équation de la trajectoire. |
| E2. Une motocyclette s'élance d'une rampe inclinée à 30° avec une vitesse de module égal à 95 km/h. À quelle distance de la rampe de lancement la rampe de réception doit-elle se trouver (les deux rampes ont la même hauteur) ? |
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| E3. En 1990, Randy Barnes établit un record mondial au lancer du poids en propulsant ce dernier à une distance de 23,1 m (portée horizontale). Si le poids quitte la main de l'athlète avec un angle de 40° d'une hauteur initiale de 2,4 m; (a) Quelle est la vitesse initiale du poids? (b) Pour cette vitesse, quelle est la hauteur maximale atteinte par le projectile ? (c) Quelle est la vitesse du projectile lorsqu'il entre en contact avec le sol ? Indice |
| E4. Un projectile est lancé avec une vitesse initiale de 50 m/s orientée à 60°. À quel instant sa vitesse est-elle orientée à - 30° ? |
| E5. Quelle doit être la grandeur de la vitesse d’un projectile lancé à 30° s’il doit atteindre une hauteur maximale de 25 m (le projectile est lancé à partir du sol) ? |
| E6. Un projectile est lancé à partir du sol, deux secondes après avoir été lancé, sa vitesse est de 30 m/s à 20° au-dessus de l'horizontale. (a) À quelle vitesse le projectile a-t-il été lancé (grandeur et orientation) ? (b) Quelle hauteur maximale atteindra-t-il ? (c) Quelle est la portée du tir ? |
| E7.
Un projectile est lancé verticalement vers le haut à une vitesse de 50 m/s. Au même instant, à 100 m du premier projectile, un deuxième projectile est lancé à une vitesse de 80 m/s. (a) Avec quel angle ce deuxième projectile doit-il être lancé afin d’entrer en collision avec le premier ? (b) À quelle hauteur la collision se produit-elle ? |
| E8.
Quel est le rapport entre la hauteur maximale et la portée d’un projectile lancé à 45° (le projectile retombe au niveau initial) ? Indice |
| E9. Montrez que la portée maximale d’un tir s’obtient avec une vitesse initiale orientée à 45° (le projectile retombe au niveau initial) ? Indice |
| E10. Un skieur s'élance du haut d'une pente inclinée à 30° sous l'horizontale avec une vitesse initiale de 100 km/h orientée à 15° au-dessus de l'horizontale. Déterminer la distance parcourue (mesurée sur la pente inclinée) par le skieur. Indice |
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