Exercices du chapitre 10 section 2

Exercices du chapitre 10
10.1 La cinématique de rotation | 10.2 Le moment d'inertie et la conservation de l'énergie

10.2 Le moment d'inertie et la conservation de l'énergie

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Théorie | Réponses

E5.
Deux particules de masses m et 2m sont placées aux extrémités d'une tige de masse négligeable de longueur d. Si l'ensemble tourne dans le plan de l'écran autour du point A (situé à une distance d/3 de la masse m), trouvez l'expression du moment d'inertie de l'ensemble.

E6.
Quatre particules de même masse sont placées aux quatre coins d'un carré et reliées entre elles par deux tiges de masses négligeables. (a) Si le système tourne dans le plan de l'écran autour du point A, quelle est l'expression du moment d'inertie du système ?
(b) Si le système tourne dans le plan de l'écran autour du point B situé à d/2 du point A, quelle est l'expression du moment d'inertie du système ?

E7.
Une masse ponctuelle m de 1 kg est placée à 20 cm du centre d'un disque plein de masse M = 3 kg et de rayon R = 30 cm.
(a) Quel est le moment d'inertie du système ?
(b) Si la vitesse angulaire de rotation est de 30 rad/s, quelle est l'énergie cinétique du système ?

E8.
Un bloc de masse m = 2 kg est suspendu à l'aide d'une corde de masse négligeable enroulée autour d'une poulie pleine de masse M = 5 kg et de rayon R = 20 cm fixée au plafond. Si le bloc est initialement immobile à une hauteur de 1 m, quel sera le module de sa vitesse lorsqu'il entrera en contact avec le sol ?

E9.
Un chariot de 10 kg est initialement immobile sur un plan incliné à 30°. Le chariot est relié à un bloc suspendu de masse m₂ = 2 kg par une corde de masse négligeable passant par une poulie pleine de masse M = 5 kg et de rayon R = 20 cm fixée au plafond. Quelle sera la vitesse du chariot lorsqu'il aura parcouru 50 cm (les frottements sont négligeables) ?

E10.
Une sphère pleine ainsi qu'un disque plein de même rayon R et de même masse M roulent sans glisser vers le bas d'un plan incliné. S'ils partent du repos du sommet du plan, quel est le rapport v_s/v_d de leurs vitesses au bas du plan ?

E11.
Deux blocs (m₁ = 2 kg et m₂ = 3 kg) sont suspendus à une poulie composée de deux disques pleins solidaires tournant autour du même axe (le plus grand de rayon R = 20 cm l'autre de rayon r = 10 cm ). Le moment d'inertie totale de cette poulie est de 0,3 kg·m². Quelle est la vitesse angulaire de la poulie lorsque le bloc de masse m₁ s'est déplacé sur 50 cm ?
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E12.
Un bloc de masse m = 2 kg, initialement au repos, est suspendu à une poulie composée de deux disques pleins solidaires tournant autour du même axe (le plus grand de rayon R = 20 cm l'autre de rayon r = 10 cm). La poulie est reliée à un ressort de constante k = 50 N/m initialement ni étiré ni comprimé. Le moment d'inertie totale de cette poulie est de 0,3 kg·m². (a) Quel sera l'allongement maximal du ressort ? (b) Quelle est la vitesse du bloc lorsque le ressort est étiré de 30 cm ?

E13.
Deux blocs (m₁ = 1 kg et m₂ = 8 kg) sont reliés à une poulie composée de deux disques pleins solidaires tournant autour du même axe (le plus grand de rayon R = 20 cm l'autre de rayon r = 10 cm). Le moment d'inertie totale de cette poulie est de 0,3 kg·m². Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc de masse m₂ et le plan incliné à 30° est de 0,15. Quelle est la vitesse angulaire de la poulie lorsque le bloc de masse m₁ s'est déplacé sur 50 cm ?

E14.
Une sphère pleine de masse m et de rayon r roule sans glisser vers le bas d'une piste se terminant par une boucle de rayon R. De quelle hauteur minimale H doit-on laisser aller la sphère afin qu'elle puisse parcourir la boucle sans décrocher (Considérez que r << R ) ?
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