Multiplications et divisions
Multiplications et divisions par
une constante
Exemple 1
si x = 108 ± 6
A. Calculez z ± Dz si z = 3x
La valeur la plus probable pour z
est : 108 (3) = 324
la valeur maximale possible est : (108 + 6) (3) = 342
la valeur minimale : (108 - 6) (3) = 306
Le résultat : z
= 324 ±18 ou z = 320 ± 20
L'incertitude absolue sur le résultat de la
multiplication par 3 correspond à trois fois l'incertitude absolue associée à x.
B. Calculez w ± Dw si w = 1/2 x
La valeur la plus probable : 108/2 =
54
la valeur maximale possible : (108 + 6)/2 = 57
la valeur minimale : (108 - 6)/2 = 51
Le résultat : w = 54
±3
L'incertitude absolue sur le résultat de cette
multiplication correspond à la moitié de l'incertitude absolue associée à x.
Les exemples précédents nous permettent de conclure
que lors d'une multiplication par une constante ne possédant pas d'incertitude,
l'incertitude absolue résultante s'obtient en multipliant l'incertitude absolue initiale
par cette constante. Cette propriété est particulièrement utile lors des changements
d'unités. Il est important de réaliser que même si l'incertitude absolue résultante
est inférieure à l'incertitude absolue initiale, l'incertitude relative est restée la
même.
Multiplications et divisions
(situation générale)
Exemple 2
si x = 84 ± 2 et y = 58 ± 3
A. Calculez z ± Dz si z = x · y
En utilisant les valeurs extrêmes...
la valeur la plus probable : 84 (58) = 4872
la valeur maximale : 86 (61) = 5246 (+374)*
la valeur minimale : 82 (55) = 4510 (-362)
* il est préférable de prendre le plus grand
des deux écarts calculés entre les valeurs extrêmes et la valeur la plus probable pour
déterminer l'incertitude absolue du résultat final.
donc : z = 4872 ± 374 ou 4900
± 400 ou (49 ± 4) X 10 2
L'incertitude relative résultante est de 8 %. Elle
était de 2,4 % sur x et de 5,2 % sur y.
B. Calculez w ± Dw si w = x / y
la valeur la plus probable : 1,448
la valeur maximale : attention ! wmax = x max /
y min = 1,564
la valeur minimale : 1,344
donc w = 1,448 ± 0,116 que nous
écrivons 1,4 ± 0,1
L'incertitude relative résultante est aussi de 8 %
pour ce calcul.
Les deux calculs précédents nous mènent à la règle
suivante :
Lors d'une multiplication ou
d'une division, de termes possédant chacun leur incertitude, l'incertitude relative
résultante est donnée par la somme des incertitudes relatives des termes de la
multiplication ou de la division.* |